Affinità
lineari

In un piano p è
dato un  sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxy . Sono Affinità
lineari  le trasformazioni   individuate da un sistema di equazioni del tipo:

con     a)

In forma matriciale :

se poniamo:           si ottiene:

 

La condizione a) consente di determinare la trasformazione inversa  ossia esiste sempre
(dimostrazione)  pertanto la trasformazione è
sia iniettiva che suriettiva.  

Osservazione 1.

Ogni affinità
lineare trasforma l’origine di R2  nell’origine di R2

Osservazione 2

Ogni affinità
lineare F è
nota quando si conoscono i trasformati dei punti (1,0) (0,1)  

infatti:

Esempi

 1)       Se in una affinità
lineare 

la matrice ad essa associata sarà
:   e l’equazione corrispondente sarà
: 
 

  2)            Per determinare l’affinità
che trasforma la circonferenza di centro O(0 , 0)  e raggio 1
 in una ellisse  di semiassi 3 e 4 è
sufficiente 
far corrispondere            

   

 si   ottiene la matrice
 e quindi l’equazione : 







Osservazione 3)

 Se F0   e  G0   sono due affinità
lineari

            
    

la trasformazione ottenuta componendo due affinità
lineari  è
ancora una affinità
lineare a cui è
associata la matrice C=A·B 

Esempio: