premessa

Scopo del presente lavoro è quello di mostrare come le coniche studiate a partire dalle rispettive definizioni di luogo geometrico⁽¹⁾ possono essere pensate come casi particolari di un’ unica definizione.

Si conoscerà così, in maniera molto naturale che l’ equazione cartesiana più generale delle coniche è quella di una forma quadratica⁽²⁾  in due variabili uguagliata a zero.

Potrà essere risolto anche il problema inverso del riconoscimento del tipo di conica a partire dalla forma quadratica; (in pratica verrà offerta una dimostrazione del teorema di Eulero).

Si proporrà infine una strada per la riduzione a forma canonica con l’ utilizzo degli invarianti.

E’ supposta la conoscenza della teoria elementare della coniche di normale acquisizione liceale.

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(1)  Definizione di circonferenza: Luogo dei punti del piano equidistanti da un punto dato.

Definizione di ellisse: Luogo dei punti del piano tali che la somma delle loro distanze da due punti dati sia costante.

Definizione di parabola: Luogo dei punti del piano tali che le loro distanze da una retta data e da un punto dato fuori di essa siano uguali.

Definizione di iperbole: Luogo dei punti del piano tali che il valore assoluto della differenza delle loro distanze da due punti dati sia costante.

(2)  Si chiama forma quadratica in due variabili l’ espressione:

In seguito ci riferiremo ad essa con l’ espressione breve “forma quadratica”.