Concittadino e contemporaneo di Talete Anassimandro nacque nel 610/609 a.C.. Fu anch'egli uomo politico ed astronomo. E' il primo autore di scritti filosofici in Grecia. 

L'impostazione del suo pensiero è ben esposta da Aristotele. Anche Anassimandro ha cercato l'archè, ma per lui l'archè non è né l'acqua, né l'aria, né in un altro particolare elemento, ma in un principio infinito o indeterminato,l'apeiron, dal quale tutte le cose hanno origine e nel quale tutte le cose si dissolvono. Questo principio infinito abbraccia e governa ogni cosa;per suo conto è  immortale e indistruttibile,quindi divino. Esso non va concepito come una miscela dei vari elementi corporei  in cui questi siano compresi ognuno con le sue qualità determinate, ma piuttosto come una materia in cui gli elementi non sono ancora distinti e perciò, oltre che infinita, anche indefinita. 

Anassimandro si è anche posto il problema del processo attraverso il quale le cose derivano dalla sostanza primordiale: tale processo è la separazione. La sostanza infinita è animata da un eterno movimento, in virtù del quale si separano da essa i contrari: caldo, freddo, secco, umido... per mezzo di questa separazione si generano i mondi infiniti , che si succedono secondo un ciclo eterno. Per ogni mondo il tempo della nascita, della durata e della fine è segnato. "Tutti gli esseri devono, secondo l'ordine del tempo, pagare gli uni agli altri il fio della loro ingiustizia"; qui la legge di giustizia che Solone riteneva dominatrice del mondo umano, legge che punisce la prevaricazione e la prepotenza, diventa legge cosmica, legge che regola la nascita e la morte dei mondi. Ma qual'è l'ingiustizia che tutti gli esseri commettono e che tutti devono espiare? probabilmente essa è dovuta alla costituzione stessa e quindi alla nascita degli esseri, dato che nessuno di essi può evitarla, come non può sottrarsi alla pena. La nascita è la separazione degli esseri dalla sostanza infinita; evidentemente questa separazione è la rottura dell'unità, che è propria dell'indefinito; è il subentrare della diversità, quindi del contrasto, là dove c'erano omogeneità ed armonia. Con la separazione dunque si determina la condizione propria degli esseri finiti: molteplici, diversi e contrastanti tra loro, perciò inevitabilmente destinati a scontare con la morte la loro stessa nascita e ritornare all'unità. La natura stessa della sostanza primordiale conduce Anassimandro ad ammettere l'infinità dei mondi. Si è visto che infiniti mondi si succedono secondo un ciclo eterno, ma i mondi sono infiniti anche contemporaneamente nello spazio o soltanto successivamente nel tempo? In realtà è difficile negare che Anassimandro abbia ammesso un' infinità spaziale dei mondi, giacché, se l'infinito abbraccia tutti i mondi, esso deve essere pensato al di là non di un solo mondo, ma di tutti i mondi. Anassimandro considera in modo originale la forma della Terra: essa è un cilindro che sta librato nel mezzo del mondo senza essere sostenuto da nulla perchè, trovandosi a eguale distanza tra tutte le parti, non è sollecitata a muoversi da nessuna di esse. 

Secondo il pensiero di Anassimandro, l'uomo non può essere un animale originario, in quanto non è in grado di produrre cibo autonomamente ma ha bisogno di nutrirsi di altri esseri viventi, come gli animali; non è in grado di fabbricare il cibo nel suo corpo e ciò implica la morte in assenza di prede da procacciare. Sostanzialmente per questo motivo egli pensa che l'uomo sia nato dai pesci e che da esso sia stato spinto poi fuori dal mare; questa tesi è molto importante perchè richiama la teoria evoluzionistica di Darwin.